【題目】如圖,輪船沿正南方向以33海里/時(shí)的速度勻速航行,在m處觀測(cè)到燈塔p在西偏南69°方向下,航行2小時(shí)后到達(dá)n處,觀測(cè)燈塔p在西偏南57°方向上,若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置,求此時(shí)輪船離燈塔的距離約為多少海里?(結(jié)果精確到整數(shù),參考數(shù)據(jù):tan33°≈ ,sin33°≈ ,cos33°≈ ,tan21°≈ ,sin21°≈ ,c0s21°≈ )
【答案】解:如圖,過(guò)點(diǎn)P作PA⊥MN于點(diǎn)A,MN=33×2=66(海里),設(shè)PA=x海里.
∵在Rt△APN中,∠ANP=90°﹣∠CNP=90°﹣57°=33°,
∴AN= ≈ = x.
∵在Rt△APM中,∠AMP=90°﹣∠BMP=90°﹣69°=21°,
∴AM= ≈ = x.
∵AM﹣AN=MN,
∴ x﹣ x=66,
∴x=79.2,
∴PA=79.2海里.
故此時(shí)輪船離燈塔的距離約為79.2海里.
【解析】過(guò)點(diǎn)P作PA⊥MN于點(diǎn)A,則若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔距離最近的位置為PA的長(zhǎng)度,利用銳角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可.
【考點(diǎn)精析】掌握關(guān)于方向角問(wèn)題是解答本題的根本,需要知道指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角,叫做方向角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交于A,B兩點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C.已知tan∠BOC= ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,n).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)請(qǐng)直接寫出當(dāng)x<m時(shí),y2的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→A方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s.當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)t為何值時(shí),△APC為等腰三角形.
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),△PBQ的面積為S(cm2),寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系.
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在某一時(shí)刻t,使S△PBQ:S四邊形APQC=5:3?若存在,求出t值;若不存在,說(shuō)明理由.
(4)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使BQ平分∠ABC?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式,這種解決問(wèn)題的方法我們稱之為面積法.
(1)如圖1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AC邊上的高為h,M是底邊BC上的任意一點(diǎn),點(diǎn)M到腰AB、AC的距離分別為h1、h2.請(qǐng)用面積法證明:h1+h2=h;
(2)當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線上時(shí),h1、h2、h之間的等量關(guān)系式是 ;(直接寫出結(jié)論不必證明)
(3)如圖2在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1:y=x+3、l2:y=﹣3x+3,若l2上的一點(diǎn)M到l1的距離是1,請(qǐng)運(yùn)用(1)、(2)的結(jié)論求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,它的垂直平分線分別交AB,BD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),G,連接ED,DG.
(1)△EFD≌△GFB.
(2)試判斷四邊形FBGD的形狀,并說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)△ABC滿足條件時(shí),四邊形FBGD是正方形(不用說(shuō)明理由).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直角梯形的一個(gè)內(nèi)角為120°,較長(zhǎng)的腰為6cm,有一底邊長(zhǎng)為5cm,則這個(gè)梯形的面積為( )
A. cm2
B. cm2
C.25 cm2
D. cm2或 cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)閱讀理解:
如圖①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
解決此問(wèn)題可以用如下方法:延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD,再連接BE(或?qū)?/span>△ACD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB、AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.
中線AD的取值范圍是 ;
(2)問(wèn)題解決:
如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥DF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CF>EF;
(3)問(wèn)題拓展:
如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以為頂點(diǎn)作一個(gè)70°角,角的兩邊分別交AB,AD于E、F兩點(diǎn),連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),…,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,經(jīng)過(guò)第2 018次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A. (2018,0) B. (2018,1) C. (2018,2) D. (2017,0)
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