Question

【題目】如圖，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)（m≠0，m＜0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．

（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？

（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；

（3）P是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；（2）y=x+，﹣2；（3）（﹣，）．

【解析】

試題分析：（1）觀(guān)察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方；

（2）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=可計(jì)算出m的值；

（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t+），利用三角形面積公式可得到（t+4）=1（2﹣t﹣），解方程得到t=﹣，從而可確定P點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；

（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，

解得，

所以一次函數(shù)解析式為y=x+，

把B（﹣1，2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2；

（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t+），

∵△PCA和△PDB面積相等，

∴（t+4）=1（2﹣t﹣），即得t=﹣，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）．