Question

【題目】如圖，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函數y=kx+b與反比例函數（m≠0，m＜0）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．

（1）根據圖象直接回答：在第二象限內，當x取何值時，一次函數大于反比例函數的值？

（2）求一次函數解析式及m的值；

（3）P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標．

Answer 1

【答案】（1）當﹣4＜x＜﹣1時，一次函數大于反比例函數的值；（2）y=x+，﹣2；（3）（﹣，）．

【解析】

試題分析：（1）觀察函數圖象得到當﹣4＜x＜﹣1時，一次函數圖象都在反比例函數圖象上方；

（2）先利用待定系數法求一次函數解析式，然后把B點坐標代入y=可計算出m的值；

（3）設P點坐標為（t，t+），利用三角形面積公式可得到（t+4）=1（2﹣t﹣），解方程得到t=﹣，從而可確定P點坐標．

解：（1）當﹣4＜x＜﹣1時，一次函數大于反比例函數的值；

（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，

解得，

所以一次函數解析式為y=x+，

把B（﹣1，2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2；

（3）設P點坐標為（t，t+），

∵△PCA和△PDB面積相等，

∴（t+4）=1（2﹣t﹣），即得t=﹣，

∴P點坐標為（﹣，）．