Question

11．如圖，P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，已知AP=AD，BP=BC，則∠CPD=150°°．

Answer 1

分析 依據(jù)正方形的性質(zhì)可得到△APB為等邊三角形，從而可求得∠PAD的度數(shù)，然后可求得∠APD和∠BPC的度數(shù)，最后依據(jù)周角為360°可求得∠CPD的度數(shù)．

解答 解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD=AB=BC．
∵AP=AD，BP=BC，
∴AP=AB=BP．
∴∠APB=∠PAB=∠PBA=60°．
∴∠PAD=30°．
∵AD=AP，
∴∠APD=$\frac{1}{2}$×（180°-30°）=75°．
同理∠BPC=75°．
∴∠CPD=360°-60°-75°-75°=150°．
故答案為：150°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)，證得△APB為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．