Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCD(O為原點(diǎn))，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，且C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6)；將BCD沿BD折疊(D點(diǎn)在OC邊上)，使C點(diǎn)落在OA邊的E點(diǎn)上，并將BAE沿BE折疊，恰好使點(diǎn)A落在BD的點(diǎn)F上．

(1)直接寫出∠ABE、∠CBD的度數(shù)，并求折痕BD所在直線的函數(shù)解析式；

(2)過F點(diǎn)作FG⊥x軸，垂足為G，F(xiàn)G的中點(diǎn)為H，若拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過B、H、D三點(diǎn)，求拋物線的函數(shù)解析式；

(3)若點(diǎn)P是矩形內(nèi)部的點(diǎn)，且點(diǎn)P在(2)中的拋物線上運(yùn)動(dòng)(不含B、D點(diǎn))，過點(diǎn)P作PN⊥BC分別交BC和BD于點(diǎn)N、M，設(shè)h＝PM－MN，試求出h與P點(diǎn)橫坐標(biāo)x的函數(shù)解析式，并畫出該函數(shù)的簡(jiǎn)圖，分別寫出使PM＜NM、PM＝MN、PM＞MN成立的x的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∠ABE＝∠CBD＝30° 　　在△ABE中，AB＝6 　　BC＝BE＝ 　　CD＝BCtan30°＝4 　　∴OD＝OC－CD＝2 　　∴B(，6)　　D(0，2) 　　設(shè)BD所在直線的函數(shù)解析式是y＝kx＋b 　　　　∴ 　　所以BD所在直線的函數(shù)解析式是 　　(2)∵EF＝EA＝ABtan30°＝　　∠FEG＝180°－∠FEB－∠AEB＝60° 　　又∵FG⊥OA 　　∴FG＝EFsin60°＝3　　GE＝EFcos60°＝　　OG＝OA－AE－GE＝ 　　又H為FG中點(diǎn) 　　∴H(，)　　4分 　　∵B(，6)、D(0，2)、H(，)在拋物線圖象上 　　　　∴ 　　∴拋物線的解析式是 　　(2)∵M(jìn)P＝ 　　MN＝6－ 　　H＝MP－MN＝ 　　由得 　　該函數(shù)簡(jiǎn)圖如圖所示： 　　當(dāng)0＜x＜時(shí)，h＜0，即HP＜MN 　　當(dāng)x＝時(shí)，h＝0，即HP＝MN 　　當(dāng)＜x＜時(shí)，h＞0，即HP＞MN