【題目】心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時(shí),學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知,學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示(其中AB、BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分):
(1)求出線段AB,曲線CD的解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?
(3)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力指數(shù)最低達(dá)到36,那么經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?
【答案】(1)AB解析式為:y1=2x+20(0≤x≤10).曲線CD的解析式為:y2=(x≥25);(2)第30分鐘注意力更集中.(3)經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法分別求出AB和CD的函數(shù)表達(dá)式,進(jìn)而得出答案;
(2)利用(1)中所求解析式,計(jì)算出第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數(shù),最后比較判斷;
(3)分別求出注意力指數(shù)為36時(shí)的兩個(gè)時(shí)間,再將兩時(shí)間之差和19比較,大于19則能講完,否則不能.
(1)設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+20,
把B(10,40)代入得,k1=2,
∴AB解析式為:y1=2x+20(0≤x≤10).
設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為y2=,
把C(25,40)代入得,k2=1000,
∴曲線CD的解析式為:y2=(x≥25);
(2)當(dāng)x1=5時(shí),y1=2×5+20=30,
當(dāng)x2=30時(shí),y2=,
∴y1<y2
∴第30分鐘注意力更集中.
(3)令y1=36,
∴36=2x+20,
∴x1=8
令y2=36,
∴36=,
∴x2=≈27.8,
∵27.8-8=19.8>19,
∴經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC相交于點(diǎn)D,E,BD=CD,過點(diǎn)D作⊙O的切線交邊AC于點(diǎn)F.
(1)求證:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半徑為5,∠CDF=30°,求的長(zhǎng)(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△C;平移△ABC,若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4),畫出平移后對(duì)應(yīng)的△;
(2)若將△C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo);
(3)在軸上有一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(x–2)(x–3)=m有實(shí)數(shù)根x1、x2,且x1<x2,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是
A. 當(dāng)m=0時(shí),x1=2,x2=3
B. m>–
C. 當(dāng)m>0時(shí),2<x1<x2<3
D. 二次函數(shù)y=(x–x1)(x–x2)+m的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)和(3,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為n的正方形OABC的邊OA,OC在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)A1,A2…An﹣1為OA的n等分點(diǎn),點(diǎn)B1,B2…Bn﹣1為CB的n等分點(diǎn),連結(jié)A1B1,A2B2,…An﹣1Bn﹣1,分別交曲線(x>0)于點(diǎn)C1,C2,…,Cn﹣1.若C15B15=16C15A15,則n的值為_______.(n為正整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的個(gè)數(shù)( )
①近似數(shù)精確到十分位:
②在,,,中,最小的數(shù)是
③如圖①所示,在數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為
④反證法證明命題“一個(gè)三角形中最多有一個(gè)鈍角”時(shí),首先應(yīng)假設(shè)“這個(gè)三角形中有兩個(gè)鈍角”
⑤如圖②,在內(nèi)一點(diǎn)到這三條邊的距離相等,則點(diǎn)是三個(gè)角平分線的交點(diǎn)
圖① 圖②
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=﹣x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)和B(0,3).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)C,連接BC.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)P關(guān)于直線y=t的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,若點(diǎn)Q落在△OBC的內(nèi)部,求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汪老師要裝修自己帶閣樓的新居(下圖為新居剖面圖),在建造客廳到閣樓的樓梯AC時(shí),為避免上樓時(shí)墻角F碰頭,設(shè)計(jì)墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m.他量得客廳高AB=2.8m,樓梯洞口寬AF=2m.閣樓陽(yáng)臺(tái)寬EF=3m.請(qǐng)你幫助汪老師解決下列問題:
(1)要使墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m,樓梯底端C到墻角D的距離CD是多少米?
(2)在(1)的條件下,為保證上樓時(shí)的舒適感,樓梯的每個(gè)臺(tái)階小于20cm,每個(gè)臺(tái)階寬要大于20cm,問汪老師應(yīng)該將樓梯建幾個(gè)臺(tái)階?為什么?
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【題目】.如圖,點(diǎn)A、B在⊙O上,直線AC是⊙O的切線,OD⊥OB,連接AB交OC于點(diǎn)D.
⑴求證:AC=CD
⑵若AC=2,AO=,求OD的長(zhǎng)度.
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