16．已知：如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=30°；試求∠B和∠C的度數(shù)．

分析 由題意，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以求出底角，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可求出內(nèi)角∠C．

解答 解：在△ABC中，AB=AD=DC，
∵AB=AD，在三角形ABD中，
∠B=∠ADB=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
又∵AD=DC，在三角形ADC中，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠ADB=37.5°．
∴∠B=75°，∠C=37.5°．

點評 本題考查等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用等腰三角形兩底角相等，還考查了三角形的內(nèi)角和定理及內(nèi)角與外角的關(guān)系．利用三角形的內(nèi)角求角的度數(shù)是一種常用的方法，要熟練掌握．

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