Question

如圖，在△ABC的外接圓O中，D是弧BC的中點，AD交BC于點E，連結(jié)BD．連結(jié)，DC2=DE·DA是否成立？若成立，給出證明；若不成立，舉例說明．

Answer 1

成立，證明見解析.

【解析】

試題分析：欲證DC2=DEDA，即，只要證明△DEC∽△DCA即可．

試題解析：成立．

連接DC，

∵∠DCB和∠DAB為同弧所對圓周角，

∴∠DCB=∠DAB．

∵∠BAD和∠CAD為等弧所對圓周角，

∴∠BAD=∠CAD．

∴∠DCE=∠DAC．

∵∠CDE=∠ADC，

∴△DEC∽△DCA．

∴．

∴DC2=DEDA．

考點：1.圓周角定理；2.相似三角形的判定與性質(zhì)．

考點分析： 考點1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計算是近幾年各地中考命題的重點內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會根據(jù)條件解決圓中的動態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個兩個圓的位置關(guān)系，對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運用圓的有關(guān)性質(zhì)，進行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運用計算方法解題。 考點2：圖形的相似 形狀相同，大小不同的兩個圖形相似 試題屬性

• 題型：
• 難度：
• 考核：
• 年級：