Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，將△ABE沿AE所在直線(xiàn)折疊得到△AGE，延長(zhǎng)AG交CD于點(diǎn)F，已知CF＝2，FD＝1，則BC的長(zhǎng)是（　　）

A.3B.2C.2D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先連接EF，由折疊的性質(zhì)可得BE=EG，又由E是BC邊的中點(diǎn)，可得EG=EC，然后證得Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），繼而求得線(xiàn)段AF的長(zhǎng)，再利用勾股定理求解，即可求得答案．

連接EF，

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴BE＝EC，

∵△ABE沿AE折疊后得到△AFE，

∴BE＝EG，

∴EG＝EC，

∵在矩形ABCD中，

∴∠C＝90°，

∴∠EGF＝∠B＝90°，

∵在Rt△EFG和Rt△EFC中，

，

∴Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），

∴FG＝CF＝2，

∵在矩形ABCD中，AB＝CD＝CF+DF＝2+1＝3，

∴AG＝AB＝3，

∴AF＝AG+FG＝3+2＝5，

∴BC＝AD＝．

故選B．