Question

【題目】已知：數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是a、b和8，O是原點(diǎn)，且（a+20）2+|b+10|＝0．

（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；

（2）若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則點(diǎn)B與數(shù)　 　表示的點(diǎn)重合；

（3）動(dòng)點(diǎn)M在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)M使得MC+MB＝20，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（4）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，問：

①當(dāng)t為多少時(shí)，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q？

②用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng)度？

Answer 1

【答案】（1）﹣20；﹣10；（2）﹣2；（3）存在點(diǎn)M使得MC+MB＝20，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣11或9．（4）①當(dāng)t為5時(shí)，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q．②PQ＝．

【解析】

（1）根據(jù)平方數(shù)的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性列出等式，求解即可；

（2）由折疊后重合的點(diǎn)表示的數(shù)之和不變，求解即可得；

（3）設(shè)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為，分點(diǎn)M在點(diǎn)C的右側(cè)（含點(diǎn)C）、點(diǎn)M在B、C兩點(diǎn)之間（含點(diǎn)B）、點(diǎn)M在點(diǎn)B的左側(cè)三種情形，根據(jù)列出等式求解即可；

（4）根據(jù)題意得，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為

①點(diǎn)P追上點(diǎn)Q，則點(diǎn)P表示的數(shù)等于點(diǎn)Q表示的數(shù)，列出等式求解即可；

②由題①可知，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q時(shí)，還未到達(dá)點(diǎn)C，所以分兩種情況：在點(diǎn)P追上點(diǎn)Q之前、在點(diǎn)P追上點(diǎn)Q之后至到達(dá)點(diǎn)C，分別利用點(diǎn)P、Q代表的數(shù)作差即可.

（1）

由平方數(shù)的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性得

，解得：；

（2）由折疊后重合的點(diǎn)表示的數(shù)之和不變可得：

故答案為：；

（3）設(shè)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為，由題意分以下三種情形：

①點(diǎn)M在點(diǎn)C的右側(cè)（含點(diǎn)C），此時(shí)

則，解得：，符合的取值范圍

②點(diǎn)M在B、C兩點(diǎn)之間（含點(diǎn)B），此時(shí)

則，方程無解

③點(diǎn)M在點(diǎn)B的左側(cè)，此時(shí)

則，解得：，符合的取值范圍

故存在這樣的點(diǎn)M使得，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為或；

（4）由題意得，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為

①點(diǎn)P追上點(diǎn)Q，則

解得：

答：當(dāng)t為5時(shí)，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q；

②由題意得，點(diǎn)P先追趕點(diǎn)Q，追上后會(huì)先到達(dá)點(diǎn)C

點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為：，即

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

綜上，.