Question

7．如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)C在y軸正半軸上，CD平行于x軸，直線AC交x軸于點(diǎn)E，BC⊥AC，連接BE，反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D．已知S_△BCE=2，則k的值是（　�。�

• A． 2
• B． -2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則AB=CD=m，由平行四邊形的性質(zhì)可得出∠BAC=∠CEO，結(jié)合∠BCA=∠COE=90°，即可證出△ABC∽△ECO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出BC•EC=AB•CO=mn，再根據(jù)S_△BCE=2即可求出k=4，此題得解．

解答 解：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則AB=CD=m，
∵CD平行于x軸，AB∥CD，
∴∠BAC=∠CEO．
∵BC⊥AC，∠COE=90°，
∴∠BCA=∠COE=90°，
∴△ABC∽△ECO，
∴$\frac{AB}{EC}$=$\frac{BC}{CO}$，
∴BC•EC=AB•CO=mn．
∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=mn=BC•EC=2S_△BCE=4．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，由△ABC∽△ECO得出k=mn=BC•EC是解題的關(guān)鍵．