【題目】如圖1,已知拋物線yax22x+c(a≠0)x軸交于AB兩點(A點在B點左側(cè)),與y軸交于點C(0,﹣3),對稱軸是直線x1,△ACB的外接圓My軸的正半軸與點D,連結(jié)ADCM,并延長CMx軸于點E

(1)求拋物線的函數(shù)表達式和直線BC的函數(shù)表達式;

(2)求證:△CAD∽△CEB;

(3)如圖2,Px軸正半軸上的一個動點,OPt,(0t3),過P點與y軸平行的直線交拋物線與點Q,若△QAD的面積為S,寫出St的函數(shù)表達式,問:當t為何值時,△QAD的面積最大,且最大面積為多少?

【答案】1,BC;(2)見解析;(3,時,.

【解析】

1)先根據(jù)圖像得到a,c的值,進而可得到AB兩點的坐標,再求出函數(shù)解析式即可;(2)如圖,連結(jié)AM,根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到∠ADC=∠ABC45°,根據(jù)圓周角定理可得∠AMC90°,進而得到∠ACE45°,所以∠ACD =ECB=45°-ECD,即可證明ACD∽△ECB;(3)根據(jù)題意易得AOF∽△APQ,再根據(jù)對應(yīng)邊成比例得到OFPQ的關(guān)系,將Q點橫坐標代入拋物線方程求出PQ的長度,進而求出OF的長度,再根據(jù)SSADFSQDF求出St的函數(shù)表達式,再求出最大值即可.

解:(1)∵拋物線的對稱軸是x1

1,∴a=1

由圖像易知c=-3,所以拋物線解析式為 B(3,0),A(-1,0),C0,-3

設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為:y=kx+b,

,解得:k=1,b=-3,

∴直線BC的解析式為 ;

2)如圖,連結(jié)AM,

OBOC,∴∠OCB=∠OBC45°,

∴∠ADC =OBC=45°,∠AMC90°,

又∵AMCM,∴∠ACE45°,

∴∠ACD =ECB=45°-ECD,

ACD∽△ECB

3)∵PQy軸,∴AOF∽△APQ,

.

,

PQ=,∴

SSADFSQDF

整理得,

化為頂點式得S=﹣t2,∴當 .

練習冊系列答案
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1)求的值;

2)求內(nèi)整點的個數(shù);

3)設(shè)點在直線上,過點分別作平行于軸的直線,交雙曲線于點,記線段、雙曲線所圍成的區(qū)域為,若內(nèi)部(不包括邊界)不超過個整點,求的取值范圍.

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學生家長對孩子使用手機的態(tài)度情況統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息回答下列問題:

1)回收的問卷數(shù)為 份,嚴加干涉部分對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 ;

2)把條形統(tǒng)計圖補充完整;

3)若將稍加詢問從來不管視為管理不嚴,已知全校共1500名學生,請估計該校對孩子使用手機管理不嚴的家長大約有多少人?

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【題目】某學校準備組織八年級學生春游,供學生選擇的春游地點分別是:植物園、太陽島、東北虎林園.每名學生只能選擇其中一個春游地點(必選且只選一個).該校從八年級學生中隨機抽取了a名學生,對他們選擇春游地點的情況進行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.

(1)求a的值.

(2)求a名學生中選擇去植物園春游的人數(shù)占所抽取人數(shù)的百分比是多少?

(3)如果該校八年級有440名學生,請你估計選擇去太陽島春游的學生有多少名?

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【題目】實驗中學現(xiàn)有學生2 870學校為了進一步豐富學生課余生活,擬調(diào)查各興趣小組活動情況,為此校學生會委托小容、小易進行一次隨機抽樣調(diào)查.根據(jù)采集到的數(shù)據(jù),小容繪制的統(tǒng)計圖1小易繪制的統(tǒng)計圖2(不完整)如下:

請你根據(jù)統(tǒng)計圖1、2中提供的信息解答下列問題:

(1)寫出2條有價值信息(不包括下面要計算的信息);

(2)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是多少?在圖2請將小易畫的統(tǒng)計圖中的體育部分的圖形補充完整;

(3)愛好書畫的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分數(shù)是多少?估計實驗中學現(xiàn)有的學生中,有多少人愛好書畫

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1)求本次測試共調(diào)查了   名學生,補全條形統(tǒng)計圖;

2B等級人數(shù)對應(yīng)扇形統(tǒng)計圖的圓心角的大小為   ;

3)我校九年級共有2100名學生,請你估計九年級學生中體能測試結(jié)果為C等級的學生有多少人?

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1)若線段與線段相交點,則:

1的取值范圍是________;

3的取值范圍是________;

2)在圖1中,求證

3)在圖2中,正方形邊長為4,邊上的一點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為,若有最小值時,求出該最小值及此時的長度;

4)如圖3,當時,直接寫出的值.

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