Question

【題目】某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙,甲產(chǎn)品每件可獲利15元。根據(jù)市場(chǎng)需求,乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件,當(dāng)每天生產(chǎn)5件時(shí),每件可獲利120元,每增加1件,當(dāng)天平均每件利潤(rùn)減少2元,設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品。

(1)根據(jù)信息填表:

產(chǎn)品種類	每天工人數(shù)(人)	每天產(chǎn)量(件)	每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)(元)
甲	—	—	15
乙			—

(2)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品,要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等,已知每人每天可生產(chǎn)1件丙(每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品),丙產(chǎn)品每件可獲利30元,求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)(元)的最大值及相應(yīng)的值。

Answer 1

【答案】（1）；；；（2）當(dāng)時(shí),總利潤(rùn)最大值為3198元.

【解析】

（1）根據(jù)題意列代數(shù)式即可；

（2）根據(jù)每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等得到m與x之間的關(guān)系式，用x表示總利潤(rùn)利用二次函數(shù)性質(zhì)討論最值．

（1）由已知，每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有（65x）人，共生產(chǎn)甲產(chǎn)品2（65x）1302x件．在乙每件120元獲利的基礎(chǔ)上，增加x人，利潤(rùn)減少2x元每件，則乙產(chǎn)品的每件利潤(rùn)為1202（x5）＝1302x．

故答案為：65x；1302x；1302x；

（2）設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品m人

W＝x（1302x）＋15×2m＋30（65xm）

＝2（x25）2＋3200

∵2m＝65xm

∴m＝

∵x、m都是非負(fù)整數(shù)

∴取x＝26時(shí)，m＝13，65xm＝26

即當(dāng)x＝26時(shí)，W最大值＝3198

答：安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí)，可獲得的最大利潤(rùn)為3198元．