Question

【題目】如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB= ，反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，則△AOF的面積等于 ．

Answer 1

【答案】40
【解析】解：過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，如圖所示．

設(shè)OA=a，

在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB= ，

∴AM=OAsin∠AOB= a，OM= = a，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ a， a）．

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上，

∴ a× a= a2=48，

解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．

∴AM=8，OM=6，OB=OA=10．

∵四邊形OACB是菱形，點(diǎn)F在邊BC上，

∴S△AOF= S菱形OBCA= OBAM=40．

故答案是：40．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了比例系數(shù)k的幾何意義和菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能正確解答此題．