【題目】如圖,以ABC的邊AB、AC為邊向外作等邊三角形ABDACE,線段BEDC于點(diǎn)F,下列結(jié)論:①CDBE;②FA平分∠BAC;③∠BFC120°,④FA+FBFD,其中正確有( 。﹤(gè).

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B

【解析】

證明△ADC≌△ABE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可推出①③正確,在DF上取一點(diǎn)K,使得FK=FA,可得AKF是等邊三角形,再證明DAK≌△BAF,可推出④正確,證明AF平分∠DFE,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可推出②不一定成立,故②錯(cuò)誤.

解:如圖設(shè)ACBE于點(diǎn)O


∵△ABD,ACE都是等邊三角形,
AD=AB,AE=AC,∠DAB=EAC=60°,

∴∠DAC=EAB
∴△ADC≌△ABESAS),
CD=BE,∠AEB=ACD,∠ABE=ADC,故①正確
AMCDM,ANBEN,
∵△ADC≌△ABE,
AM=AN,
AF平分∠DFE,∠DFA=EFA,

ABFAFC中,

BAF=EFA-ABF,∠CAF=DFA-ACD,

∵∠ACD和∠ABF不一定相等,

∴無(wú)法判斷∠BAF和∠CAF相等,即無(wú)法判斷AF平分∠BAC,故②錯(cuò)誤,
∵∠AOE=COF,
∴∠OAE=OFC=60°
∴∠BFC=120°,故③正確,
DF上取一點(diǎn)K,使得FK=FA,
∵∠AFK=AFN=60°,
∴△AKF是等邊三角形,

AF=AK, DAB=KAF =60°

∴∠DAK=BAF

又∵AB=AD
DAK≌△BAF(SAS),
DK=BF,
DF=DK+KF=FA+FB,故④正確,
故①③④正確選:B

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)請(qǐng)寫(xiě)出二次函數(shù)y=2(x-2)2+1的“對(duì)稱二次函數(shù)”;

(2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=x2-3x+1和y2=ax2+bx+c,若y1-y2與y1互為“對(duì)稱二次函數(shù)”,求函數(shù)y2的表達(dá)式,并求出當(dāng)-3≤x≤3時(shí),y2的最大值.

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【題目】如圖,ABCABD都是等邊三角形,點(diǎn)E,F分別在BC,AC上,BECF,AEBF交于點(diǎn)G

1)求∠AGF的度數(shù);

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【題目】如圖,、分別是、軸上兩點(diǎn),其中互為相反數(shù).點(diǎn)是第二象限內(nèi)一點(diǎn),且,點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn);

1)若,且是等腰三角形,求的度數(shù);

2)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)最短時(shí),求的大小.

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1)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)   ;

2)連接BD,求BD的長(zhǎng);

3)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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