【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動,如圖,在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為45°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B然后再沿水平方向行走4米至大樹腳底點D,斜面AB的坡度(或坡比i=1:2.4,那么大樹CD的高度為_____

【答案】11

【解析】

可以作BFAEF,在RtABF中,運用勾股定理,根據(jù)各邊的數(shù)量關(guān)系求得AF的長度,就可得到AE的長度;

接下來根據(jù)已知的AE的長度,在RtACE中,運用三角函數(shù)求得CE的長度,進而可知CD的長度.

解:作BFAEF,如圖所示:

FE=BD=4米,DE=BF.

∵斜面AB的坡度i=1:2.4,

AF=2.4BF.

設(shè)BF=x米,則AF=2.4x米,

RtABF中,由勾股定理得:x2+(2.4x)2=132,

解得:x=5,

DE=BF=5米,AF=12米,

AE=AF+FE=16.

RtACE中,CE=AE=16米,

CD=CE-DE=16-5=11.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示.

1)作ABC關(guān)于點C成中心對稱的A1B1C1

2)將A1B1C1向右平移4個單位,作出平移后的A2B2C2

3)在x軸上求作一點P,使PA1+PC2的值最小,并寫出點P的坐標(biāo)(不寫解答過程,直接寫出結(jié)果)

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【題目】如圖1,拋物線C1:y=ax2+bx+1的頂點坐標(biāo)為D(1,0)且經(jīng)過點(0,1),將拋物線C1向右平移1個單位,向下平移1個單位得到拋物線C2,直線y=x+c,經(jīng)過點Dy軸于點A,交拋物線C2于點B,拋物線C2的頂點為P.

(1)求拋物線C1的解析式;

(2)如圖2,連結(jié)AP,過點BBC⊥APAP的延長線于C,設(shè)點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點,連結(jié)BQ并延長交AC于點F,

當(dāng)點Q運動到什么位置時,SPBD×SBCF=8?

連接PQ并延長交BC于點E,試證明:FC(AC+EC)為定值.

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【題目】拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y,的對應(yīng)值如下表:

x

-2

-1

0

1

2

y

0

-4

-4

0

8

1)根據(jù)上表填空:

①拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是__________________;

②拋物線經(jīng)過點(-3,_________);

2)試確定拋物線y=ax2+bx+c的解析式.

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【題目】如圖,在等腰Rt△ABCACBC=2,P在以斜邊AB為直徑的半圓上,MPC的中點.當(dāng)點P沿半圓從點A運動至點BM運動的路徑長是( 。

A. π B. C. 2 D.

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【題目】一次函數(shù)yx的圖像如圖所示它與二次函數(shù)yax2+2axc的圖像交于A、B兩點(其中點A在點B的左側(cè)),與這個二次函數(shù)圖像的對稱軸交于點C

(1)求點C的坐標(biāo);

(2)設(shè)二次函數(shù)圖像的頂點為D若點D與點C關(guān)于x軸對稱,ACD的面積等于,求此二次函數(shù)的關(guān)系式

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【題目】某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件,其進價和售價如下表:(注:獲利=售價-進價)

(1)若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1 100元,請問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進多少件?

(2)若商店計劃投入資金少于4300元,且銷售完這批商品后獲利多于1260元,請問有哪幾種購貨方案?并指出獲利最大的購貨方案.

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【題目】如圖,半圓的半徑OC=2,線段BC與CD是半圓的兩條弦,BC=CD,延長CD交直徑BA的延長線于點E,若AE=2,則弦BD的長為_______

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A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

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