Question

若方程x²-3x+1=0的兩個實數(shù)根為x₁，x₂，請計算下列各式的值：
（1）x₁+x₂=    ；（2）x₁•x₂=    ；（3）x₁²+x₂²=    ．

Answer 1

【答案】分析：由于方程x²-3x+1=0的兩個實數(shù)根為x₁，x₂，所以直接利用根與系數(shù)的關系即可得到兩根之和和兩根之積，然后利用完全平方公式就可以求出x₁²+x₂²的值．
解答：解：∵方程x²-3x+1=0的兩個實數(shù)根為x₁，x₂，
∴（1）x₁+x₂=3；
（2）x₁•x₂=1；
（3）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=9-2=7．
故答案為：3，1，7．
點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．