Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DB，AB=AC，∠ACD=30°，則∠BAD的度數是________．

Answer 1

45°
分析：首先作輔助線：過點C，D分別作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，根據梯形的性質，可得：DF=CE，∠CAB=∠ACD=30°，又由直角三角形的性質，可得DF=AB，根據等腰三角形中的三線合一，可得AF=DF=BF，問題得解．
解答：解：過點C，D分別作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，
∵AB∥CD，
∴DF=CE，∠CAB=∠ACD=30°，
在Rt△ACE中，CE=AC，
∵AC=AB，
∴DF=AB，
∵AD=BD，
∴∠DAB=∠DBA，AF=BF=AB=DF，
∴∠DAB=∠ADF=∠ABD=∠BDF=45°，
∴∠BAD=45°．
故答案為：45°．
點評：此題考查了梯形的性質和等腰三角形的性質，以及直角三角形的知識等．此題綜合性較強，難度適中，注意數形結合思想的應用．