Question

在甲村至乙村的公路有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破．已知點C與公路上的停靠站A的距離為300米，與公路上的另一停靠站B的距離為400米，且CA⊥CB，如圖所示．為了安全起見，爆破點C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進入，問在進行爆破時，公路AB段是否有危險而需要暫時封鎖？請通過計算進行說明．

Answer 1

分析：過C作CD⊥AB于D．根據(jù)BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，利用根據(jù)勾股定理有AB=500米．利用S_△ABC=

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AB•CD=

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BC•AC得到CD=240米．再根據(jù)240米＜250米可以判斷有危險．

解答：解：公路AB需要暫時封鎖．
理由如下：如圖，過C作CD⊥AB于D．

因為BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，
所以根據(jù)勾股定理有AB=500米．
因為S_△ABC=

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2

AB•CD=

1

2

BC•AC
所以CD=240米．
由于240米＜250米，故有危險，
因此AB段公路需要暫時封鎖．

點評：本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是構造直角三角形，以便利用勾股定理．