Question

13．計算（$\sqrt{5}$+1）²⁰¹⁵-2（$\sqrt{5}$+1）²⁰¹⁴-4（$\sqrt{5}$+1）²⁰¹³+2016的結(jié)果是2016．

Answer 1

分析 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則把原式變形，根據(jù)二次根式的乘法法則和合并同類項的法則計算即可．

解答 解：原式=（$\sqrt{5}$+1）（$\sqrt{5}$+1）²⁰¹⁴-2（$\sqrt{5}$+1）²⁰¹⁴-4（$\sqrt{5}$+1）²⁰¹³+2016
=（$\sqrt{5}$+1）²⁰¹⁴（$\sqrt{5}$+1-2）-4（$\sqrt{5}$+1）²⁰¹³+2016
=（$\sqrt{5}$+1）（$\sqrt{5}$-1）（$\sqrt{5}$+1）²⁰¹³-4（$\sqrt{5}$+1）²⁰¹³+2016
=4（$\sqrt{5}$+1）²⁰¹³-4（$\sqrt{5}$+1）²⁰¹³+2016
=2016．
故答案為：2016．

點(diǎn)評 本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的加減乘除混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．