Question

16．仔細閱讀下面例題，解答問題．
例題：已知二次三項式x²-4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值．
解：設另一個因式為（x+n），得x²-4x+m=（x+3）（x+n）
則x²-4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴n+3=-4，3n=m
解得：n=-7，m=-21
∴另一個因式為（x-7），m的值為-21
問題：仿照以上方法解答下面問題：
已知二次三項式2x²-5x+k有一個因式是（2x-3），求另一個因式以及k的值．

Answer 1

分析 所求的式子2x²-5x+k的二次項系數(shù)是2，因式是（2x-3）的一次項系數(shù)是2，則另一個因式的一次項系數(shù)一定是1，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個因式．

解答 解：設另一個因式為（x+a），得
2x²-5x+k=（2x-3）（x+a）
則2x²-5x+k=2x²+（2a-3）x-3a，
$\left\{\begin{array}{l}{2a-3=-5}\\{-3a=k}\end{array}\right.$，
解得：a=-1，k=3．
故另一個因式為（x-1），k的值為3．

點評 此題考查因式分解的實際運用，正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關(guān)鍵．