Question

如圖，一塊含有30°角（∠ABC=30°，∠ACB=90°）的木制三角板是由三塊寬度相等的木條拼合而成，若木條的寬度為5cm，求制作時(shí)拼合縫AA′的長．

Answer 1

解：過點(diǎn)A′作A′D⊥AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A′作A′E⊥AB于點(diǎn)E
∵木制三角板是由三塊寬度相等的木條拼合而成
∴A′D=A′E
∴AA′平分∠CAB
∵∠ABC=30°，∠ACB=90°
∴∠CAB=60°
∴∠DAA′=30°
∵∠ADA′=90°
∴DA′=AA′
∵木條的寬度為5cm
∴DA′=5cm
∴AA′=10cm．
分析：過點(diǎn)A′作A′D⊥AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A′作A′E⊥AB于點(diǎn)E，易證△AA′D≌△AA′E，則∠DAA′=30°，在直角△AA′D中根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半就可以求出AA′的值．
點(diǎn)評：首先通過作輔助線把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換到直角三角形中，然后在圖形中找到三角板的寬與角度的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．