Question

方程x²+（）²=45的四個(gè)實(shí)數(shù)根中，最小的一個(gè)是________．

Answer 1

-6
分析：先求出原方程的四個(gè)實(shí)數(shù)根，再取其最小的一個(gè)值即可．由于方程的左邊是平方和的形式，可以添項(xiàng)后配成完全平方式，再將看作一個(gè)整體，運(yùn)用十字相乘法求出它的值，進(jìn)而得出未知數(shù)x的值．注意解此方程需要檢驗(yàn)．
解答：添項(xiàng)，得x²-2•x•++2•x•=45，
（x-）²+4•=45，
所以（）²+4•-45=0，
（+9）（-5）=0，
+9=0或-5=0．
當(dāng)+9=0時(shí)，得x²+9x+18=0，所以x₁=-3，x₂=-6；
-5=0時(shí)，得x²-5x-10=0，所以x₃=，x₄=．
經(jīng)檢驗(yàn)，x₁=-3，x₂=-6，x₃=，x₄=都是原方程的根．
∵-6＜-3＜＜，
∴四個(gè)實(shí)數(shù)根中，最小的一個(gè)是-6．
故答案為-6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式方程的解法．解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．本題的實(shí)質(zhì)是利用換元法解方程，能夠通過(guò)觀察添項(xiàng)，將原方程變形為（）²+4•-45=0，是解題的關(guān)鍵．本題屬于競(jìng)賽題型，有一定難度．