Question

如圖，在△ABC中，∠B=∠ACB=2∠A，CD⊥AB，求∠ACD和∠BCD的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°列出方程求出∠A，然后求出∠B，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可．

解答： 解：∵∠ACB=∠B=2∠A，
∴∠A+∠B+∠ACB=∠A+2∠A+2∠A=180°，
解得∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=2∠A=2×36°=72°，
∵CD是AB邊上的高，
∴∠BCD=90°-∠B=90°-72°=18°，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=72°-18°=54°．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出關(guān)于∠A的方程是解題的關(guān)鍵．