Question

【題目】如圖，已知拋物線頂點(diǎn)D（-1，-4），且過(guò)點(diǎn)C（0，-3）.

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=x+2x-3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)（-4,5）或（2,5）

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法把D（-1，-4），C（0，-3）代入二次函數(shù)y=a(x-h)2+k中，即可算出a的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式是y=x2+2x-3；

（2）首先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再算出AB的長(zhǎng)，再設(shè)P（m，n），根據(jù)△ABP的面積為10可以計(jì)算出n的值，然后再利用二次函數(shù)解析式計(jì)算出m的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：（1）設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2+k，

∵頂點(diǎn)D（-1，-4），且過(guò)點(diǎn)C（0，-3），

∴-3=a(0+1)2-4解得a=1，

所以函數(shù)的解析式y=(x+1)2-4，

即：y=x+2x-3 .

（2）∵當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x-3=0，

解得：x1=-3，x2=1；

∴A（1，0），B（-3，0），

∴AB=4，

設(shè)P（m，n），

∵△ABP的面積為10，

∴AB|n|=10，

解得：n=±5，

當(dāng)n=5時(shí)，m2+2m-3=5，

解得：m=-4或2，

∴P（-4，5）（2，5）；

當(dāng)n=-5時(shí)，m2+2m-3=-5，

方程無(wú)解，

故P（-4，5）（2，5）.