【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC交CD于E,DF平分∠ADC交AB于F.
(1)若∠ABC=50°,則∠ADC= °,∠AFD= °;
(2)BE與DF平行嗎?試說明理由.
【答案】(1)120,30;(2)BE∥DF.見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可計算出∠ADC=120°,再根據(jù)角平分線定義得到∠FDA=ADC=60°,然后利用互余可計算出∠AFD=30°;
(2)先根據(jù)BE平分∠ABC交CD于E得∠ABE=∠ABC=30°,而∠AFD=30°則∠ABE=∠AFD,于是可根據(jù)平行線的判定方法得到BE∥DF.
解:(1)∵∠A=∠C=90°,∠ABC=60°,
∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=120°,
∵DF平分∠ADC交AB于F,
∴∠FDA=ADC=60°,
∴∠AFD=90°﹣∠ADF=30°;
故答案為120,30;
(2)BE∥DF.理由如下:
∵BE平分∠ABC交CD于E,
∴∠ABE=∠ABC=×60°=30°,
∵∠AFD=30°;
∴∠ABE=∠AFD,
∴BE∥DF.
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