【題目】在△ABC中,∠A=∠ACB,CD是△ABC的角平分線,CE是△ABC的高.
(1)試說明∠CDB=3∠DCB.
(2)若∠DCE=48°,求∠ACB的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)28°.
【解析】
(1)根據(jù)題意設(shè)∠A為2x,則∠ACB=2x,∠ACD=x,由三角形的外角定理得出∠CDB=∠A+∠ACD=3x,即可得出結(jié)論;
(2)求出∠CDB=42°,由(1)得出∠DCB=14°得出∠ACB=28°即可.
解:(1)證明:由題意設(shè)∠A=2x,
∴∠A=∠ACB=2x,
∵CD是∠ACB的角平分線,
∠ACD=∠DCB=x,
∴由三角形的外角定理可知:
∠CDB=∠A+∠ACD=2x+x=3x,
∴∠CDB=3∠DCB.
(2)∵CE是△ABC的高,
∴∠E=90°,
∵∠DCE=48°,
∴∠CDB=∠E-∠DCE=90°- 48°= 42°,
由(1)可知∠CDB=3∠DCB=42°,
∴∠DCB=14°
∴∠ACB=2∠DCB=2×14°=28°.
故答案為:28°.
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【題目】已知,在平面直角坐標(biāo)系中,A(m,0)、B(0,n),m、n滿足(m-n)2+|m-|=0.C為AB的中點,P是線段AB上一動點,D是x軸正半軸上一點,且PO=PD,DE⊥AB于E.
(1)求∠OAB的度數(shù);
(2)設(shè)AB=4,當(dāng)點P運動時,PE的值是否變化?若變化,說明理由;若不變,請求PE的值;
(3)設(shè)AB=4,若∠OPD=45°,求點D的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在△ABC和△ABD中,∠BAC=∠ABD=90°,點E為AD邊上的一點,且AC=AE,連接CE交AB于點G,過點A作AF⊥AD交CE于點F.
(1)求證:△AGE≌△AFC;
(2)若AB=AC,求證:AD=AF+BD.
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【題目】某零件如圖所示,圖紙要求∠A=90°,∠B=32°,∠C=21°,當(dāng)檢驗員量得∠BDC=145°,就斷定這個零件不合格,你能說出其中的道理嗎?
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【題目】若x滿足(x-4) (x-9)=6,求(x-4)2+(x-9)2的值.
解:設(shè)x-4=a,x-9=b,則(x-4)(x-9)=ab=6,a-b=(x-4)-(x-9)=5,
∴(x-4)2+(x-9)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=52+2×6=37
請仿照上面的方法求解下面問題:
(1)若x滿足(x-2)(x-5)=10,求(x-2)2 + (x-5)2的值
(2)已知正方形ABCD的邊長為x,E,F分別是AD、DC上的點,且AE=1,CF=3,長方形EMFD的面積是15,分別以MF、DF作正方形,求陰影部分的面積.
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【題目】拋物線過點和,點P為x軸正半軸上的一個動點,連接AP,在AP右側(cè)作,且,點B經(jīng)過矩形AOED的邊DE所在的直線,設(shè)點P橫坐標(biāo)為t.
求拋物線解析式;
當(dāng)點D落在拋物線上時,求點P的坐標(biāo);
若以A、B、D為頂點的三角形與相似,請直接寫出此時t的值.
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【題目】如圖,將圖1兩個邊長為1的正方形分割拼接成右邊面積為2的正方形.
(1)請你直接寫出圖1中右邊正方形的邊長.
(2)請你同樣用分割拼接的方法將圖2中的五個邊長為1正方形分割重新拼接成一個面積為5的正方形,畫出切割拼接示意圖,并如圖1作出標(biāo)記.(不必寫出作法)
(3)設(shè)M=1+,是M的整數(shù)部分,b是M的小數(shù)部分,是的小數(shù)部分,求.
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