【題目】如圖,點P是圓O直徑CA延長線上的一點,PB切圓O于點B,點D是圓上的一點,連接AB,ADBD,CD,∠P=30°.

1)求證:PB=BC;

2)若AD=6,tanDCA=,求BD的長.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)如圖,連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)易得∠POB60°,再根據(jù)外角的性質(zhì)求得∠PCB30°,則PBPC得證;(2)如圖過A點作AMBD,根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=∠ACB30°,∠ABD=∠DCA,再根據(jù)銳角三角函數(shù)求出DM、AM的長,再由tanDCA求出BM的長,即可求出BD的長.

1)如圖所示,連接OB.

PB是切線,∴∠OBP90°,

∴∠POB90°-∠P60°,

OBOC,∴∠OBC=∠OCB

∴∠PCBPOB30°,

∴∠P=∠PCB,∴PBPC.

2)如圖過A點作AMBD,

ADB=∠ACB30°,∠ABD=∠DCA,

DMADcos30°3,AMADsin30°3,

tanABDtanDCA

,

BM4,

BDBMDM43.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點O為∠ABC的邊上的一點,過點OOMAB于點,到點的距離等于線段OM的長的所有點組成圖形.圖形W與射線交于E,F兩點(點在點F的左側(cè)).

1)過點于點,如果BE=2,,求MH的長;

2)將射線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到射線BD,使得∠,判斷射線BD與圖形公共點的個數(shù),并證明.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線ykx與拋物線yax2+bx+交于點A、C,與y軸交于點B,點A的坐標為(2,0),點C的橫坐標為﹣8

1)請直接寫出直線和拋物線的解析式;

2)點D是直線AB上方的拋物線上一動點(不與點A、C重合),作DEAC于點E.設(shè)點D的橫坐標為m.求DE的長關(guān)于m的函數(shù)解析式,并寫出DE長的最大值;

3)平移AOB,使平移后的三角形的三個頂點中有兩個在拋物線上,請直接寫出平移后的點A對應(yīng)點A的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào),已知每臺乙種品牌空調(diào)的進價比每臺甲種品牌空調(diào)的進價高20%,用7200元購進的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺.

(1)求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進貨價;

(2)該商場擬用不超過16000元購進甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺進行銷售,其中甲種品牌空調(diào)的售價為2500元/臺,乙種品牌空調(diào)的售價為3500元/臺.請您幫該商場設(shè)計一種進貨方案,使得在售完這10臺空調(diào)后獲利最大,并求出最大利潤.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為8,點E是正方形內(nèi)部一點,連接BECE,且∠ABE=∠BCE,點PAB邊上一動點,連接PD,PE,則PD+PE的長度最小值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲車與乙車同時從A地出發(fā)去往B地,如圖所示,折線OABC和射線OC分別是甲、乙兩車行進過程中路程與時間的關(guān)系,已知甲車中途有事停留36分鐘后再繼續(xù)前往C地,兩車同時到達C地,則下列說法:乙車的速度為70千米/時;甲車再次出發(fā)后的速度為100千米/時;兩車在到達B地前不會相遇;甲車再次出發(fā)時,兩車相距60千米.其中正確的有(  )

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】北京世界園藝博覽會(簡稱世園會”)園區(qū)429日正式開園,門票價格如下:

票種

票價(/)

指定日

普通票

160

優(yōu)惠票

100

平日

普通票

120

優(yōu)惠票

80

1指定日為開園日(429)、五一勞動節(jié)(51)、端午節(jié)、中秋節(jié)、十一假期(含閉園日),平日為世園會會期除指定日外的其他日期;

2:六十周歲及以上老人、十八周歲以下的學(xué)生均可購買優(yōu)惠票;

3:提前兩天及以上在線上購買世園會門票,票價可打九折,但僅限于普通票.

某大家庭計劃在61日集體入園參觀游覽,通過計算發(fā)現(xiàn):若提前兩天線上購票所需費用為996元,而入園當天購票所需費用為1080元,則該家庭中可以購買優(yōu)惠票的有______人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某文化用品商店用2000元購進一批學(xué)生書包,面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求,商店又購進第二批同樣的書包,所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍,但單價貴了4元,結(jié)果第二批用了6300元。

1)求第一批購進書包的單價是多少元?

2)若商店銷售這兩批書包時,每個售價都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點O△ABC內(nèi)一點,連結(jié)OB、OC,并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、FG依次連結(jié),得到四邊形DEFG

1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;

2)若MEF的中點,OM=3,∠OBC∠OCB互余,求DG的長度.

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