Question

如圖所示△ABC中，點D，E在邊AB上且滿足AD=AC，BE=BC，若∠ACB=128°，那么∠DCE的度數(shù)為

 

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Answer 1

考點：等腰三角形的性質

專題：

分析：由AD=AC可知∠ADC=∠ACD=∠DCE+∠ACE，由BE=BC可知∠DEC=∠BCE=∠DCE+∠BCD，在△CDE中利用三角形內角和定理可知∠DCE+∠CDE+∠CED=180°，可得∠DCE+∠DCE+∠DCE+∠ACE+∠BCD=180°，而∠DCE+∠ACE+∠BCD=128°，則可求得∠DCE．

解答：解：∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD=∠DCE+∠ACE，
∵BE=BC，
∴∠DEC=∠BCE=∠DCE+∠BCD，
∵∠DCE+∠CDE+∠CED=180°，
∴∠DCE+∠DCE+∠DCE+∠ACE+∠BCD=180°，
而∠DCE+∠ACE+∠BCD=128°，
∴2∠DCE+128°=180°，
∴∠DCE=26°．
故答案為：26°．

點評：本題主要考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理，由條件得到∠DCE+∠DCE+∠DCE+∠ACE+∠BCD=180°是解題的關鍵．