【題目】如圖,正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)A在第四象限.過點(diǎn)A做AH⊥x軸,垂足為點(diǎn)H,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,且△AOH的面積為4.5.
(1)求該正比例函數(shù)的解析式;
(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使△AOP的面積為6?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)y=-x;(2)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)題意求得點(diǎn)A的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)的解析式;
(2)利用三角形的面積公式求得OP=4,然后根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求得點(diǎn)P的坐標(biāo).
(1)∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,且△AOH的面積為4.5,∴OH×AH÷2=4.5,∴3×AH÷2=4.5,∴AH=3,∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-3,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,-3).
∵正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(diǎn)A,∴3k=-3,解得:k=-1,∴正比例函數(shù)的解析式是y=-x;
(2)設(shè)OP=x.
∵△AOP的面積為6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,-3),∴,∴OP=4,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0)或(-4,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙C經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),D為⊙C上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)且∠ODB=60°.
(1)求線段AB的長及⊙C的半徑;
(2)求B點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)試探究△ABC的外接圓的圓心位置,并求出圓心坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn),求△MBC的面積的最大值,并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下圖并填表(單位)
梯形個(gè)數(shù) | n | |||||||
圖形周長 | ······ |
請(qǐng)通過計(jì)算說明第個(gè)圖形的周長比第個(gè)圖形的周長多多少?
類比推理,直角三角形的三邊長分別是,請(qǐng)直接寫出增加到第個(gè)直角三角形時(shí),所得圖形的周長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把棱長為1cm的若干個(gè)小正方體擺放如圖所示的幾何體,然后在露出的表面上涂上顏色不含底面
該幾何體中有多少小正方體?
畫出主視圖.
求出涂上顏色部分的總面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2013年3月28日是全國中小學(xué)生安全教育日,某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí),組織了全校1500名學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽,從中抽取了部分學(xué)生成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請(qǐng)根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖,解答下列問題:
頻率分布表 頻數(shù)分布直方圖
(1)這次抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中: , ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績?cè)?0分以下(含70分)的學(xué)生為安全意識(shí)不強(qiáng),有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育,則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng);點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng).點(diǎn)和分別以1和3的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng),在某時(shí)刻,分別過和作于,于.則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于____________時(shí),與全等。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校數(shù)學(xué)興趣小組成員小華對(duì)本班上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績(成績?nèi)≌麛?shù),滿分為100分)作了統(tǒng)計(jì)分析,繪制成如下頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)、頻率分布表.請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:
分組 | 49.5~59.5 | 59.5~69.5 | 69.5~79.5 | 79.5~89.5 | 89.5~100.5 | 合計(jì) |
頻數(shù) | 2 | 20 | 16 | 4 | 50 | |
頻率 | 0.04 | 0.16 | 0.40 | 0.32 | 1 |
(1)頻數(shù)、頻率分布表中 , ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從不低于90分的學(xué)生中選1人介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),那么取得了93分的小華被選上的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,PA、PC與⊙O分別相切于點(diǎn)A、C,PC交AB的延長線于點(diǎn)D.DE⊥PO交PO的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:∠EPD=∠EDO;
(2)若PC=6,tan∠PDA=,求OE的長.
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