【題目】如圖,AD是△ABC的高,點G、HBC邊上,點EAB邊上,點FAC邊上,BC=10cm,AD=8cm,四邊形EFHG是矩形.

1)△AEF與△ABC相似嗎?請說明理由.

2)若矩形EFHG的面積為15cm2,求這個矩形的長和寬.

【答案】1)見解析;(226,

【解析】

1)根據(jù)EF∥BC,可得∠AEF=∠B,∠AFE=∠C,進而可證明相似;(2)設(shè)矩形EFHG的長為xcm,根據(jù)題意可得矩形EFHG的寬為cm,利用相似三角形的性質(zhì)求出x的值即可.

1)相似,理由如下:

四邊形EFHG是矩形,

∴EF∥BC

∴∠AEF=∠B,∠AFE=∠C

∴△AEF∽△ABC;

2)如圖,記EFAD的交點為K,

設(shè)矩形EFHG的長為xcm,

四邊形EFHG是面積為15cm2的矩形,

矩形EFHG的寬為:cm,

∴EF=GH=xcm,EG=FH=cm

∵AD△ABC的高,四邊形EFHG是矩形,

∴EF∥BC,KD=EG=cm

∴AD⊥EF,AK=AD-KD=8-cm,

∵△AEF∽△ABC,

∴AK∶ADEF∶BC,

8-∶8x∶10

∴4x2-40x+75=0,

2x-15)(2x-5=0

解得:,

時,=2;

時,=6

這個矩形的長和寬為:26,

練習冊系列答案
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