Question

在Rt△ABC中，BC=5，AC=12，則AB=________，AB邊上的高是________．

Answer 1

13或    或5
分析：根據(jù)題意可以分為兩種情況：①∠B=90°時(shí)，AC=12，BC=5；②∠C=90°時(shí)，BC=5，AC=12，在兩個(gè)直角三角形中，由勾股定理求出AB的值，過點(diǎn)C向AB邊作CD⊥AB于D，CD即是AB邊上的高，由三角形的相似性質(zhì)得出CD與別的邊的關(guān)系，求出CD即可．
解答：分為兩種情況：
①如下圖所示：∠B=90°，AC=12，BC=5，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB===，
AB邊上的高為BC=5．
②如圖所示：∠C=90°，BC=5，AC=12，作CD⊥AB，即CD是AB的邊上的高，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB===，
∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°，
∴△BDC∽△BCA，
∴=，
∴CD=×CA=×12=，
即：此時(shí)AB邊上的高為：CD=，
所以AB的邊長為：13或，AB邊上的高為：或5．
點(diǎn)評：本題主要考查勾股定理的運(yùn)用，涉及勾股定理和分類討論的思想，當(dāng)題中并沒準(zhǔn)確給出確定的邊和角時(shí)，應(yīng)注意分類討論的運(yùn)用．