Question

3．如圖，一次函數(shù)y₁=kx+b圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）與點(diǎn)B（2，3），且與正比例函數(shù)y₂=-x圖象相交于點(diǎn)C．
（1）求一次函數(shù)解析式與C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由圖象直接回答：
①當(dāng)x滿足x＜-$\frac{1}{2}$條件時(shí)，y₁＜y₂；
②關(guān)于x的不等式0≤kx+b＜3的解集是-1≤x＜2．

Answer 1

分析 （1）由一次函數(shù)y₁=kx+b圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）與點(diǎn)B（2，3），利用待定系數(shù)法求出解析式，再與y₂=-x聯(lián)立組成方程組，求解即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）①一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象落在正比例函數(shù)y₂=-x圖象下方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即為所求；
②由題意可知，x=2時(shí)y=3，根據(jù)圖象得出當(dāng)x＜2時(shí)，y₁=kx+b＜3，又x≥-1時(shí)，y₁=kx+b≥0，從而得出關(guān)于x的不等式0≤kx+b＜3的解集．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)y₁=kx+b圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）與點(diǎn)B（2，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{2k+b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為y₁=x+1；
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=-x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）；

（2）①由圖象可知，當(dāng)x＜-$\frac{1}{2}$時(shí)，y₁＜y₂；
②當(dāng)-1≤x＜2時(shí)，0≤kx+b＜3，
即關(guān)于x的不等式0≤kx+b＜3的解集是-1≤x＜2．
故答案為x＜-$\frac{1}{2}$；-1≤x＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題：若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)解析式．也考查了一次函數(shù)與一元一次不等式．