Question

已知AP∥BQ，AE平分∠PAB，∠AEB=90°，過(guò)E點(diǎn)的直線交AP于D，交BQ于C．求證：AD+BC=AB．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：首先在AB上截取AF=AD，由AE平分∠PAB，利用SAS即可證得△DAE≌△FAE，繼而可證得∠EFB=∠C，然后利用AAS證得△BEF≌△BEC，即可得BC=BF，繼而證得AD+BC=AB．

解答：證明：在AB上截取AF=AD，
∵AE平分∠PAB，
∴∠DAE=∠FAE，
在△DAE和△FAE中，
∵

AD=AF  ∠DAE=∠FAE AE=AE

，
∴△DAE≌△FAE（SAS），
∴∠AFE=∠ADE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE+∠C=180°，
∵∠AFE+∠EFB=180°，
∴∠EFB=∠C，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF=∠EBC，
在△BEF和△BEC中，
∵

∠EFB=∠C ∠EBF=∠EBC   BE=BE

，
∴△BEF≌△BEC（AAS），
∴BC=BF，
∴AD+BC=AF+BF=AB．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．