如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0〕，C（0，4〕，M是OA的中點，點P在BC邊上運動．
（1）當(dāng)PO=PM時，點P的坐標(biāo)為______；
（2）當(dāng)△OPM是腰長為5的等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)．

【答案】分析：（1）過P點作PD⊥OA，垂足為D，根據(jù)M是OA的中點，求出OM=5，又知PO=PM，PD⊥OA，于是求出OD=OM=2.5，P點的坐標(biāo)即可求出．
 （2）題中沒有指明△ODP的腰長與底分別是哪個邊，故應(yīng)該分情況進行分析，從而求得點P的坐標(biāo)．
解答：解：

（1）如圖1，過P點作PD⊥OA，垂足為D，
∵M是OA的中點，故OM=5，
∵PO=PM，PD⊥OA，
∴OD=OM=2.5，
故P點坐標(biāo)為（2.5，4），

（2）①如圖1，OM是等腰三角形的底邊時，P就是OM的垂直平分線與CB的交點，此時OP=PM≠5；
②如圖2，OM是等腰三角形的一條腰時：若點O是頂角頂點時，P點就是以點O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，根據(jù)勾股定理可得P的坐標(biāo)是（3，4）．
如圖3，若M是頂角頂點時，P點就是以點D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，根據(jù)勾股定理可得P的坐標(biāo)是（2，4）或（8，4）．

故P的坐標(biāo)為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．
點評：本題主要考查矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)的知識點，注意正確地進行分類，考慮到所有的可能情況是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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