【題目】(問題提出)

學習了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我們繼續(xù)對兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等的情形進行研究.

(初步思考)

我們不妨將問題用符號語言表示為:在△ABC△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,對∠B進行分類,可分為“∠B是直角、鈍角、銳角三種情況進行探究.

(深入探究)

第一種情況:當∠B是直角時,△ABC≌△DEF

1)如圖,在△ABC△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根據(jù) ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF

第二種情況:當∠B是鈍角時,△ABC≌△DEF

2)如圖,在△ABC△DEF,AC=DFBC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是鈍角,求證:△ABC≌△DEF

第三種情況:當∠B是銳角時,△ABC△DEF不一定全等.

3)在△ABC△DEF,AC=DF,BC=EF∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,請你用尺規(guī)在圖中作出△DEF,使△DEF△ABC不全等.(不寫作法,保留作圖痕跡)

4∠B還要滿足什么條件,就可以使△ABC≌△DEF?請直接寫出結論:在△ABC△DEF中,AC=DF,BC=EF∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,若 ,則△ABC≌△DEF

【答案】1HL;(2)證明見解析;(3)作圖見解析;(4∠B≥∠A

【解析】

1)解:HL;

2)證明:如圖,過點CCG⊥ABAB的延長線于G,過點FFH⊥DEDE的延長線于H

∵∠B=∠E,且∠B、∠E都是鈍角,

∴180°-∠B=180°-∠E,

∠CBG=∠FEH

△CBG△FEH中,

∴△CBG≌△FEHAAS),

∴CG=FH,

Rt△ACGRt△DFH中,

AC=DF,CG=FH

∴Rt△ACG≌Rt△DFHHL),

∴∠A=∠D,

△ABC△DEF中,

∴△ABC≌△DEFAAS);

3)解:如圖,△DEF△ABC不全等;

4)解:若∠B≥∠A,則△ABC≌△DEF

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3若⊙O存在M,使點M的最大距離為,直接寫出⊙O的半徑r的取值范圍

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