19．計(jì)算，|$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$|+|$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3}$|+|$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{4}$|+…+|$\frac{1}{2005}$-$\frac{1}{2004}$|

分析 根據(jù)絕對值的性質(zhì)分別求出絕對值，根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．

解答 解：|$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$|+|$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3}$|+|$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{4}$|+…+|$\frac{1}{2005}$-$\frac{1}{2004}$|
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2015}$
=$\frac{2013}{4030}$．

點(diǎn)評 本題考查的是絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它的相反數(shù)-a、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

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9．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（　　）
A．$\sqrt{1}$B．$\frac{1}{3}$C．3.14159D．$\sqrt{2}$

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10．若關(guān)于x的方程$\frac{{m}^{2}}{x-{x}^{2}}$=$\frac{x-1}{x}$-$\frac{x}{x-1}$有增根，則m的值為±1．

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7．若x=$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$，則$\frac{{x}^{2}-x+8}{{x}^{4}-{2x}^{3}{+x}^{2}-4}$的值等于（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．-1

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14．計(jì)算|-5|+（-$\frac{1}{3}$）-1×（π-$\sqrt{2}$）0-$\sqrt{9}$+（-1）2的值為0．

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4．?ABCD的周長為36cm，O為AC和BD的交點(diǎn)，△AOB的周長比△BOC的周長小8cm，求?ABCD的邊AB，AD的長．

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11．若$\sqrt{\frac{36}{n}}$是整數(shù)，則整數(shù)n的所有可能的值為1或4或9或36．

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8．若a=（-2）-3，b=-2-3，c=（-2）3，試比較a、b、c的大�。�

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5．?dāng)?shù)的概念擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集后，人們發(fā)現(xiàn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)很多問題還不能解決，如從解方程的角度看，如x2=-1這類方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解．為了解決這個(gè)問題，需要把數(shù)的范圍作進(jìn)一步的擴(kuò)充．為此，為探索新問題的需要，定義一種新數(shù)：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1，就記為i2=-1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么形如“a+bi”（a、b為實(shí)數(shù)）的數(shù)就叫作復(fù)數(shù)，a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部．復(fù)數(shù)的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似．
例如計(jì)算：（2+i）+（3-4i）=5-3i，（3+i）（1+2i）=1+7i，（3i）2=-9等．
根據(jù)信息，解決下列問題：
（1）填空：i4=1，（2+i）2=3+4i
（2）若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等，據(jù)此，完成下列問題：
已知：（x+y）+3i=（1-x）-yi（x、y為實(shí)數(shù)），求x、y的值；
（3）試一試：請利用相關(guān)知識，將$\frac{1+i}{1-i}$化簡成a+bi的形式．

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