如圖，已知：平行四邊形ABCD中，E是CD邊的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于F點．求證：BC=DF．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠EBC=∠F，∠C=∠EDF，
又∵EC=ED，
∴△EBC≌△EFD（AAS），
∴BC=DF．
分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得∠EBC=∠F，∠C=∠EDF，又由E是CD邊的中點，根據(jù)AAS即可求得△EBC≌△EFD，則問題得證．
點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知E、F、G、H是四邊形ABCD四邊的中點，則四邊形EFGH的形狀為
平行四邊形
平行四邊形
；如四邊形ABCD的對角線AC與BD的和為40，則四邊形EFGH的周長為
40
40
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步訓(xùn)練與評價·數(shù)學(xué)·八年級·上 題型：044

閱讀材料，解答問題．

①如圖(1)已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，過A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于F，則OE＝OF理由是：∵四邊開ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝，BO＝AO．又∵AG⊥EB，∠1＋∠3＝＝∠2＋∠3∴∠1＝∠2，∴Rt△BOE≌Rt△AOF解答此題后某同學(xué)產(chǎn)生了如下猜想：對上述命題，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB，AG交EB的延長線于G，AG的延長線交DB的延長線于F，其它條件不變，如圖，則仍有OE＝OF．問猜想所得的結(jié)論是否成立，請說明理由．

②已知：E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AD和BC的中點，并且2AB＝BC，G是AF和BE的交點，H是CE和DF的交點．(1)試探求四邊形GFHE的形狀；并說明理由．(2)若四邊形GFHE是正方形，平行四邊形ABCD應(yīng)滿足什么條件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

已知如圖所示，在平行四邊ABCD中，對角線相交于點O，已知AB=24cm，BC=18cm，△AOB的周長是54cm那么△AOD的周長是________cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形abcd．

（1）寫出平行四邊形abcd四個頂點的坐標；

（2）畫出平行四邊形a1b1c1d1，使它與平行四邊

形abcd關(guān)于y軸對稱．

（3）畫出平行四邊形a2b2c2d2，使平行四邊形a2b2c2d2與平行四邊形abcd關(guān)于點o中

心對稱．

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD．

（1）寫出平行四邊形ABCD四個頂點的坐標；

（2）畫出平行四邊形A1B1C1D1，使它與平行四邊

形ABCD關(guān)于y軸對稱．

（3）畫出平行四邊形A2B2C2D2，使平行四邊形A2B2C2D2與平行四邊形ABCD關(guān)于點O中

心對稱．

 


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