Question

在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，AC=80，則AB的長度為

 

．

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：計算題

分析：如圖所示，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=80，且CD⊥AB，在直角三角形ACD中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出CD的長，利用勾股定理求出AD的長，由三角形BCD為等腰直角三角形，求出BD的長，由AD+DB求出AB的長即可．

解答：解：如圖所示，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=80，且CD⊥AB，
在Rt△ACD中，AC=80，
∴CD=

1

2

AC=40，
根據(jù)勾股定理得：AD=

802-402

=40

3

，
∵△BCD為等腰直角三角形，
∴BD=CD=40，
則AB=AD+DB=40

3

+40．
故答案為：40

3

+40

點評：此題考查了解直角三角形，勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．