Question

如圖，已知AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC沿AD對折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，連接BE，若BC=6cm．
（1）求BE的長；
（2）當(dāng)AD=4cm時(shí)，求四邊形BDAE的面積．

Answer 1

解：
（1）由題意，有ED=DC，∠ADE=∠ADC=45°，
∴∠EDC=90°．
又AD為△ABC的中線，
∴CD=BC=3cm，ED=DC=BD=3（cm）．
在Rt△BDE中，由勾股定理，有BE===3（cm）．

（2）在Rt△BDE中，
∵BD=DE，∴∠EBD=45°．
∴∠EBD=∠ADC=45°．
∴BE∥AD．∴BDAE是梯形．
過D作DF⊥BE于點(diǎn)F．

在Rt△BDE中，有BD•DE=BE•DF
∴DF=（cm）．
∴S_梯形BDAE=（BE+AD）•DF=（3+4）×=（+3）cm²．
分析：（1）由折疊可知：△ADC≌△ADE，∠EDC=2∠ADC=90°，ED=DC，又BD=DC，△BDE是等腰直角三角形，可求BE長；
（2）由（1）知，∠BED=45°，∠EDA=45°，∴四邊形BDAE是梯形，已知上底AD=4，下底BE=3，為求梯形高，過D作DF⊥BE于點(diǎn)F，DF實(shí)際上就是等腰直角三角形BDE斜邊上的高，可求長度．
點(diǎn)評：本題考查圖形的折疊與拼接，同時(shí)考查了三角形、四邊形等幾何基本知識(shí)，解題時(shí)應(yīng)分別對每一個(gè)圖形進(jìn)行仔細(xì)分析．