Question

已知二次函數(shù)y=-x²-x.

（1）在給定的直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)圖象，寫出當y＜0時，x的取值范圍；

（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個單位，請寫出平移后圖象所對應的函數(shù)關系式．

 

Answer 1

【答案】

（1）圖象見解析；（2）x＜-3或x＞1；（3）y=-（x-2）²+2.

【解析】

試題分析：（1）要畫函數(shù)圖象，利用的方法為描點法：第一步：列表：由二次函數(shù)的對稱軸公式x=- ，求出此二次函數(shù)的對稱軸，確定出二次函數(shù)的頂點坐標，然后在對稱軸兩邊成對的取點，得到六個點（-3，0），（-2，1.5），（-1，2），（0，1.5），（1，0），列出相應的表格；第二步：在平面直角坐標系中描出相應的點；第三步：先畫出拋物線的對稱軸，再用平滑的曲線畫出圖象即可，如圖所示；

（2）觀察圖象即可得出當y＜0時，x的取值范圍；

（3）把二次函數(shù)的解析式配方后化為頂點形式，然后把拋物線圖象向右平移三個單位，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”得到平移后的解析式．

試題解析：（1）列表：

x	-3	-2	-1	0	1
y	0	1.5	2	1.5	0

描點、連線：

（2）觀察圖象知，當y＜0時，x的取值范圍為x＜-3或x＞1;

（3）把二次函數(shù)y=-x²-x+配方得：y=-（x+1）²+2，

故把y=-（x+1）²+2的圖象沿x軸的方向向右平移三個單位，得到y(tǒng)=-（x-2）²+2

考點：1.二次函數(shù)的圖象；2.二次函數(shù)圖象與幾何變換．