Question

10．觀察下列算式：
①4²-2²=12×1      ②7²-5²=12×2
③10²-8²=12×3       ④13²-11²=12×4
…
（1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫(xiě)出第4個(gè)算式；
（2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來(lái)；
（3）你認(rèn)為（2）中所寫(xiě)出的式子一定成立嗎？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知3個(gè)等式知，等式左邊是序數(shù)的3倍加1與序數(shù)的3倍減1的平方差，等式右邊是序數(shù)的12倍，據(jù)此規(guī)律可寫(xiě)出第4個(gè)等式；
（2）根據(jù)（1）中規(guī)律，列出第n個(gè)等式即可；
（3）將（2）中等式左邊按照平方差公式化簡(jiǎn)，判斷與等式右邊是否相等即可．

解答 解：（1）∵第①個(gè)等式是：4²-2²=12×1，即（3×1+1）²-（3×1-1）²=12×1；
第②個(gè)等式是：7²-5²=12×2，即（3×2+1）²-（3×2-1）²=12×2；
第③個(gè)等式是：10²-8²=12×3，即（3×3+1）²-（3×3-1）²=12×3；
∴第④個(gè)等式是：（3×4+1）²-（3×4-1）²=12×4，即13²-11²=12×4；
（2）根據(jù)（1）中規(guī)律，知第n個(gè)式子為：（3n+1）²-（3n-1）²=12n；
（3）一定成立，理由如下：
∵左邊=[（3n+1）-（3n-1）][（3n+1）+（3n-1）]=2×6n=12n，右邊=12n，
∴左邊=右邊，
∴（3n+1）²-（3n-1）²=12n一定成立．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律的能力，發(fā)現(xiàn)等式變化前后相同部分和變化部分是根本，而發(fā)現(xiàn)變化部分如何變化是尋找普遍規(guī)律的關(guān)鍵，將規(guī)律用代數(shù)式表示出來(lái)并驗(yàn)證是考查整式運(yùn)算的一項(xiàng)重要技能．