Question

15．如圖，F(xiàn)為正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連按AC、AF，延長(zhǎng)AF交AC的平行線DE于點(diǎn)E，且AE=AC，連接CE，求證：CE=CF．

Answer 1

分析 過(guò)D作DG⊥AC于G，過(guò)E作EH⊥AC于H．先證明四邊形DGHE為矩形，根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)得到EH=FH=DG=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$AE，證出∠EAH=30°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系得到∠CEF=∠CFB，從而得到CE=CF．

解答 證明：過(guò)D作DG⊥AC于G，過(guò)E作EH⊥AC于H，如圖所示：
∵DE∥AC，
∴四邊形DGHE為矩形，
∴EH=DG=$\frac{1}{2}$AC，
又∵AE=AC，
∴EH=$\frac{1}{2}$AE，
∴∠EAH=30°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ACD=45°，
又∵AE=AC，
∴∠AEC=∠ACE=（180°-30°）÷2=75°，
又∵∠CFE=∠ACD+∠EAH=45°+30°=75°=∠AEC，
∴CE=CF．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握三角形全等的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．