Question

已知：O為直線AB上的一點(diǎn)，OC⊥OE于點(diǎn)O，射線OF平分∠AOE.

(1)如圖4­1­23(1)，判斷∠COF和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

(2)若將∠COE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖4­1­23(2)的位置，試問(1)中∠COF和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)你加以證明，若發(fā)生變化，請(qǐng)你說明理由；

(3)若將∠COE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖4­1­23(3)的位置，繼續(xù)探究∠COF和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

  

(1)　　         (2)　        　 (3)

圖4­1­23

Answer 1

解：(1)∵∠COE＝90°，∴∠BOE＝90°－∠AOC，∠COF＝－∠AOC＝.

∴∠BOE＝2∠COF.

(2)不發(fā)生變化．證明如下：

∵∠COE＝90°，

∴∠COF＝90°－∠EOF，∠BOE＝180°－2∠EOF.

∴∠BOE＝2∠COF.

(3)∠BOE＋2∠COF＝360°.

理由：∵∠COE＝90°，∴∠COF＝90°＋∠EOF，∠BOE＝90°＋∠BOC＝90°＋90°－2∠EOF＝180°－2∠EOF.

∴∠BOE＋2∠COF＝360°.