Question

【題目】如圖，在下列10×10的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整點(diǎn)的數(shù)叫做格點(diǎn)，例如A（﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格點(diǎn)．

（1）∠ACB的大小為　 　；

（2）要求在下圖中僅用無刻度的直尺作圖：以A為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC．把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△AB1C1，其中點(diǎn)C和點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C1和點(diǎn)B1，操作步驟如下：

第一步：延長AC到格點(diǎn)B1，使得AB1＝AB；

第二步：延長BC到格點(diǎn)E，使得CE＝CB，連接AE；

第三步：取格點(diǎn)F，連接FB1交AE于點(diǎn)C1，則△AB1C1即為所求．

請你按步驟完成作圖，并直接寫出B1、E、F三點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）作圖見解析；B1（3，3）；E（﹣3，5），F（﹣4，2）．

【解析】

（1）分別求出AB、BC、AC的長，再利用勾股定理的逆定理即可得出∠ACB的度數(shù)；

（2）利用勾股定理得AB1=AB=5，利用網(wǎng)格特點(diǎn)可確定B1的位置，利用∠EAC=∠BAC且AE=AB可確定E點(diǎn)的位置，要得到B1C1⊥AE，利用網(wǎng)格特點(diǎn)取F點(diǎn)使B1F⊥AE．

解：（1）∵A（﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）

∴AB==，

AC=，

BC=，

∴AB2=50

AC2+BC2=18+32=50

即AB2=AC2+BC2，

∴∠ACB=90°，

故答案為90°；

（2）如圖所示，△AB1C1即為所求．

其中B1（3，3）；E（﹣3，5），F（﹣4，2）．