Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線(xiàn)AF交CD于E，交BC于F，CM⊥AF于M，求證：EM=FM．

Answer 1

分析：由已知∠ACB=90°，CD⊥AB，CM⊥AF，從而證得得三個(gè)直角三角形，即得：∠AED+∠DAE=90°，∠EFC+∠CAE=90°，再通過(guò)已知，∠BAC的平分線(xiàn)AF和對(duì)頂角得∠CEF=∠CFE，即得△ECF為等腰三角形，EM=FM．

解答：證明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠AED+∠DAE=90°，∠CFE+∠CAE=90°，
又∵∠BAC的平分線(xiàn)AF交CD于E，
∴∠DAE=∠CAE，
∴∠AED=∠CFE，
又∵∠AED=∠CEF，
∴∠CEF=∠CFE，
又∵CM⊥AF，
∴EM=FM．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是由已知得直角三角形證明△ECF為等腰三角形．