【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),一次函數(shù)y1kx+b與反比例函數(shù)y2x0)的圖象交于A1,m)、Bn,1)兩點(diǎn).

1)求直線AB的解析式及OAB面積;

2)根據(jù)圖象寫出當(dāng)y1y2時,x的取值范圍;

3)若點(diǎn)Px軸上,求PA+PB的最小值.

【答案】1SOAB4;(2x的取值范圍是:0x1x3;(3PA+PB的最小值為2

【解析】

1)將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式,求出m、n的值,然后將A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出直線AB的解析式,進(jìn)而求出點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo),根據(jù)依據(jù)SOABSMONSAOMSBON代入計算即可得出答案;

2)結(jié)合函數(shù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方對應(yīng)的自變量的取值范圍即可;

3)作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C,連接BCx軸于點(diǎn)P,則PA+PB的最小值等于BC的長,利用勾股定理即可得到BC的長.

解:(1A1m)、Bn1)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)y2,可得

m3,n3,

A13)、B31),

A1,3)、B3,1)代入一次函數(shù)y1kx+b,可得

,

解得,

∴直線AB的解析式為y=﹣x+4

M0,4),N40).

SOABSMONSAOMSBON×4×4×4×1×4×14

2)從圖象看出0x1x3時,正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方,

∴當(dāng)y1y2時,x的取值范圍是:0x1x3

3)如圖,作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C,連接BCy軸于點(diǎn)P,則PA+PB的最小值等于BC的長,

Cx軸的平行線,過By軸的平行線,交于點(diǎn)D,則

RtBCD中,BD4,CD2BC

PA+PB的最小值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某校有3000名學(xué)生.為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式,該校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的主要上學(xué)方式(參與問卷調(diào)查的學(xué)生只能從以下六個種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

種類

A

B

C

D

E

F

上學(xué)方式

電動車

私家車

公共交通

自行車

步行

其他

某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式扇形統(tǒng)計圖某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式條形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

(1)參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有____人,其中選擇B類的人數(shù)有____人.

(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求E類對應(yīng)的扇形圓心角α的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

(3)若將A、C、D、E這四類上學(xué)方式視為綠色出行,請估計該校每天綠色出行的學(xué)生人數(shù).

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【題目】區(qū)教育局為了解本區(qū)八年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動情況,隨機(jī)抽查了區(qū)內(nèi)部分八年級學(xué)生第一學(xué)期參加社會實(shí)踐活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)檢測了兩幅統(tǒng)計圖,下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖)請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

(1)a=_____,請補(bǔ)全條形圖;

(2)求出在這次抽樣調(diào)查樣本數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù);

(3)如果該區(qū)共有八年級學(xué)生2000人,請你估計活動時間不少于7的學(xué)生人數(shù)大約有多少人?

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【題目】已知在中,∠B和∠C的平分線分別交直線AD于點(diǎn)E、點(diǎn)F,AB=5,若EF4時,則AD的取值范圍是____________.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y1=ax+ba、b為常數(shù),且ab≠0)的圖象如圖所示,y2=bx+a,設(shè)y=y1·y2.

1)當(dāng)b=-2a時,

①若點(diǎn)(1,4)在函數(shù)y的圖象上,求函數(shù)y的表達(dá)式;

②若點(diǎn)(x1p)和(x2,q)在函數(shù)y的圖象上,且,比較p,q的大小;

2)若函數(shù)y的圖象與x軸交于(m,0)和(n,0)兩點(diǎn),求證:m=.

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【題目】如圖,拋物線m:y=ax2+b(a<0,b>0)與x軸于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線n,它的頂點(diǎn)為C1,與x軸的另一個交點(diǎn)為A1.若四邊形AC1A1C為矩形,則a,b應(yīng)滿足的關(guān)系式為(  )

A. ab=﹣2 B. ab=﹣3 C. ab=﹣4 D. ab=﹣5

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【題目】關(guān)于的一元二次方程.

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A. B. C. D.

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2)要使這兩個正方形的面積之和等于,兩段長分別是多少?

3)若要使得這兩個正方形的面積之和最小,兩段長分別是多少?

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