已知拋物線

1.若拋物線經過原點，求m的值及頂點坐標，并判斷拋物線頂點是否在第三象限的平分線所在的直線上；

2.是否無論m取任何實數(shù)值，拋物線頂點一定不在第四象限？說明理由；當實數(shù)m變化時，列出拋物線頂點的縱、橫坐標之間的函數(shù)關系式，并求出該函數(shù)的最小函數(shù)值.

 

【答案】

 

1.∵

        ∴拋物線頂點為  

將（0,0）代入拋物線解析式中解得：m=0或m= ………………………1分

 當m=0時，頂點坐標為（0,0）

 當m=時，頂點坐標為（，）  ……………………………………3分

∵第三象限的平分線所在的直線為y=x

∴（0,0）在該直線上，（，）不在該直線上  ……………………………4分

2.∵m>0時，>0

     ∴拋物線頂點一定不在第四象限 …………………………………………6分

     設頂點橫坐標為m，縱坐標為n，則 …………………8分

     ∵

     ∴當時，n有最小值  …………………………………10分

【解析】（1）先把原點坐標代入函數(shù)中求出m的值，然后用二次函數(shù)的性質求出頂點坐標；

（2）先求出頂點坐標，然后進行討論判斷，然后橫坐標與縱坐標的關系求出。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：022

(1)拋物線的開口方向________，頂點坐標為________，對稱軸為________．

(2)已知二次函數(shù)的圖像頂點是(1，－3)，則b=________，c=________．

(3)若拋拋物線的頂點在x軸上，則m=________．

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科目：初中數(shù)學 來源：101網(wǎng)校同步練習　初三數(shù)學　華東師大(新課標2001/3年初審) 華東師大版 題型：044

已知，如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線l1的解析式為y＝－x2，將拋物線l1平移后得到拋線物l2，若拋物線l2經過點(0，2)，且其頂點A的橫坐標為最小正整數(shù)．

(1)求拋物線l2的解析式；

(2)說明將拋物線l1如何平移得到拋物線l2；

(3)若將拋物線l2沿其對稱軸繼續(xù)上下平移，得到拋物線l3，設拋物線l3的頂點為B，直線OB與拋物線l3的另一個交點為C．當OB＝OC時，求點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：河南省期中題 題型：解答題

已知，如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的解析式為，將拋物線平移后得到拋線物，若拋物線經過點（0，2），且其頂點A的橫坐標為最小正整數(shù)。
（1 ）求拋物線l2 的解析式；
（2 ）說明將拋物線l1 如何平移得到拋物線l2 ；
（3 ）若將拋物線l2 沿其對稱軸繼續(xù)上下平移，得到拋物線l3 ，設拋物線l3 的頂點為B ，直線OB 與拋物線l3 的另一個交點為C ．當OB=OC 時，求點C 的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知m、n是方程的兩個實數(shù)根，且m<n，拋物線的圖像經過點A(m，0)、B(0，n)．  

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設（1）中拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的

頂點為D，試求出點C、D的坐標和△BCD的面積；

（注：拋物線的頂點坐標為

（3）P是線段OC上的一點，過點P作PH⊥x軸，與拋

物線交于H點，若直線BC把△PCH分成面積之比

為2：3的兩部分，請求出P點的坐標．              

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