【題目】(本題10分)我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面,經(jīng)過鍋心和蓋心的縱斷面是兩端拋物線組合而成的封閉圖形,不妨簡稱為“鍋線”,鍋口直徑為6dm,鍋深3dm,鍋蓋高1dm(鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同),建立直角坐標(biāo)系如圖①所示(圖②是備用圖),如果把鍋縱斷面的拋物線記為C1,把鍋蓋縱斷面的拋物線記為C2.
(1)求C1和C2的解析式;
(2)如果炒菜時鍋的水位高度是1dm,求此時水面的直徑;
(3)如果將一個底面直徑為3dm,高度為3dm的圓柱形器皿放入炒菜鍋內(nèi)蒸食物,鍋蓋能否正常蓋上?請說明理由.
【答案】(1)C1:y=x2﹣3(﹣3≤x≤3);C2:y=﹣x2+1(﹣3≤x≤3).
(2)2 dm.
(3)鍋蓋能正常蓋上,理由詳見解析.
【解析】試題分析:(1)已知A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可確定兩函數(shù)的解析式;
(2)炒菜鍋里的水位高度為1dm即y=-2,列方程求得x的值即可得答案;
(3)底面直徑為3dm、高度為3dm圓柱形器皿能否放入鍋內(nèi),需判斷當(dāng)x=時,C1和C2中的y值的差與3比較大小,從而可得答案.
試題解析:(1)由于拋物線C1、C2都過點(diǎn)A(-3,0)、B(3,0),可設(shè)它們的解析式為:y=a(x-3)(x+3);
拋物線C1還經(jīng)過D(0,-3),
則有:-3=a(0-3)(0+3),解得:a=
即:拋物線C1:y=x2-3(-3≤x≤3);
拋物線C2還經(jīng)過C(0,1),
則有:1=a(0-3)(0+3),解得:a=-
即:拋物線C2:y=-x2+1(-3≤x≤3).
(2)當(dāng)炒菜鍋里的水位高度為1dm時,y=-2,即x2-3=-2,
解得:x=±,
∴此時水面的直徑為2dm.
(3)鍋蓋能正常蓋上,理由如下:
當(dāng)x=時,拋物線C1:y=×()2-3=-,拋物線C2:y=-×()2+1=,
而-(-)=3,
∴鍋蓋能正常蓋上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題10分)如圖,已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為A,二次函數(shù)的圖象與軸交于原點(diǎn)O及另一點(diǎn)C,它的頂點(diǎn)B在函數(shù)的圖象的對稱軸上.
(1) 求點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2) 當(dāng)四邊形AOBC為菱形時,求函數(shù)的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上的點(diǎn),且OC∥BD,AD分別與BC,OC相交于點(diǎn)E,F,則下列結(jié)論:①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF;⑥△CEF≌△BED,其中一定成立的是( )
A. ②④⑤⑥ B. ①③⑤⑥ C. ②③④⑥ D. ①③④⑤
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