【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－（2m＋1）x＋m2+m＝0．

(1)求證：該一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若該方程的兩根x1、x2是某個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，且該三角形的周長(zhǎng)為10，試求m的值．

【答案】（1）見解析；（2）m=3或m=.

【解析】

（1）方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的條件是△＞0，由△＞0可推出m的取值范圍；

（2）先求解方程得x1= m，x2= m＋1，再分別以x1，x2為腰根據(jù)周長(zhǎng)的值列方程求解即可.

（1）∵b2-4ac=[－（2m＋1）]2-4（m2+m）=1＞0

∴該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）由題意知，x1= m，x2= m＋1

∴x1≠ x2

①若x1為腰，x2為底邊，得3m+1=10,m=3；

②若x2為腰，x1為底邊，得3m+2=10, m=；

綜上所述，m=3或m=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作CD的垂線，垂足為點(diǎn)E.

(1)求線段CD的長(zhǎng)；

(2)求cos∠ABE的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BE是O的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）若∠ADE=25°，求∠C的度數(shù)；

（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半徑的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線過點(diǎn)( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D．

（1）求線段AD的長(zhǎng)度；

（2）點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，試問：當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，直線ED與⊙O相切？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt中，，點(diǎn)為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊于，過點(diǎn)作射線交邊于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．設(shè)兩點(diǎn)的距離為，兩點(diǎn)的距離為．

（1）求證：；

（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

（3）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，能否構(gòu)成等腰三角形？如果能，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)，如果不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相較于A.B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，-3），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)E在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AE交對(duì)稱軸于點(diǎn)F，試判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；

（3）若點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以點(diǎn)A，E，M，P為頂點(diǎn)且以AE為一邊的平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC上，以OA為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE．

（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．

（1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是　 ；

（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是　 　；

（3）△A2B2C2的面積是　 　平方單位．

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