【題目】如圖,直線AB、CD交于點(diǎn)O,OE平分∠AOD,OF平分∠BOD.

(1)AOC=50°,求∠DOF與∠DOE的度數(shù),并計(jì)算∠EOF的度數(shù);

(2)當(dāng)∠AOC的度數(shù)變化時(shí),∠EOF的度數(shù)是否變化?若不變,求其值;若變化,說明理由.

【答案】(1)EOF=90°;(2)AOC的度數(shù)變化時(shí),∠EOF的度數(shù)不變化,理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角,可得∠BOD、AOD,根據(jù)角平分線的性質(zhì),可得∠DOF與∠DOE的度數(shù),根據(jù)角的和差,可得答案;

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì),可得∠DOF與∠DOE的度數(shù),根據(jù)角的和差,可得答案.

(1)由對(duì)頂角相等,得∠BOD=AOC=50°,

OF平分∠BOD,得∠DOF=BOD=×50°=25°,

由鄰補(bǔ)角互補(bǔ),得∠AOD=180°-AOC=180°-50°=130°,

OE平分∠AOD,得∠DOE=AOD=×130°=65°,

由角的和差,得∠EOF=DOF+DOE=25°+65°=90°;

(2)AOC的度數(shù)變化時(shí),∠EOF的度數(shù)不變化,

OF平分∠BOD,得∠DOF=BOD,

OE平分∠AOD,得∠DOE=AOD,

由角的和差,得∠EOF=DOF+DOE=BOD+AOD=(AOD+BOD)=AOB=90°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)寫出線段AG,GE,GF長度之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)若正方形ABCD的邊長為1,∠AGF=105°,求線段BG的長.

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回答下列問題:

(1)寫出條形圖中存在的錯(cuò)誤,并說明理由;

(2)寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù),并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹多少棵?

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【題目】如圖,直線 與直線 相交于點(diǎn)P(1,b)

(1)求b,m的值
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(3)(2)的結(jié)論說明圈出的5個(gè)數(shù)的和能否等于125?

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(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75).

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